Cah Gombong Kebumen

PEMA4101 Hakikat dan Sejarah Matematika Sukardjono 3 sks / modul 1-9: ill.; 21 cm ISBN : 9790111576 DDC : 510 Copyright (BMP) © Jakarta: Universitas Terbuka, 2007 Tinjauan Mata Kuliah Mata kuliah Hakikat dan Sejarah Matematika ini akan memberikan fasilitas kepada Anda untuk membangun (konstruksi) pengertian, sikap dan nilai Anda tentang apa matematika ditinjau dari hakikat dan sejarahnya sehingga terbuka kemungkinan pembelajaran matematika Anda di SMP atau SMA akan semakin efektif. Seorang matematikawan dan filsuf Amerika, Williams L. Schaaf pernah mengatakan: "Tidak seorang guru pun dapat melakukan tugasnya dengan efektif dan kreatif tanpa pemahaman yang cukup terhadap perkembangan bidang studi yang diasuhnya". Karena itu mata kuliah ini sangat penting bagi Anda pengajar matematika di SMP maupun di SMA yang tentunya setiap saat, selalu bersedia untuk meningkatkan mutu pembelajarannya. Dengan mempelajari mata kuliah ini Anda akan lebih mantap dan percaya diri dalam melakukan pembelajaran matematika di kelas. Setelah mengikuti mata kuliah ini Anda diharapkan mampu: menjelaskan hakikat matematika, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan matematika; menjelaskan bahwa matematika adalah warisan budaya manusia; menjelaskan perkembangan matematika sejak dahulu sampai masa kini; menjelaskan cara berpikir matematika; menjelaskan landasan-landasan dasar matematika; menjelaskan sifat-sifat kebenaran matematika; menjelaskan perkembangan geometri dan aklimatisasinya; menjelaskan bahwa matematika mampu berperan sebagai metode dan seni. Materi mata kuliah ini disajikan dalam sembilan (9) modul dengan rincian sebagai berikut. Modul 1: Hakikat Matematika. Modul 2: Matematika sebagai Warisan Budaya. Modul 3: Perkembangan Matematika. Modul 4: Berpikir Matematis. Modul 5: Sifat Kebenaran Matematika (Bagian 1). Modul 6: Sifat Kebenaran Matematika (Bagian 2). Modul 7: Landasan Matematika. Modul 8: Geometri Aksiomatis dan Empiris. Modul 9: Matematika Sebagai Metode dan Seni. MODUL 1: Hakikat Matematika Kegiatan Belajar 1: Matematika dan Peradaban Manusia Rangkuman Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa. Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yang khusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar. Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal yang khusus. Kebenaran dalam penalaran deduktif adalah yakin benar atau pasti benar asalkan asumsi yang mendasarinya juga benar. Kegiatan Belajar 2: Filsafat Matematika Rangkuman Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki hakikat sesuatu. Pakar filsafat disebut filsuf, dan adjektifnya filosofi. Setiap filsuf memiliki definisi sendiri-sendiri. Tidak bertentangan tetapi sering saling melengkapi dan ini menunjukkan luasnya bidang persoalan dalam filsafat. Empat hal yang merangsang manusia untuk berfilsafat: ketakjuban, ketidakpuasan, hasrat bertanya, dan keraguan. Sifat dasar filsafat adalah: berpikir radikal, mencari asas, memburu kebenaran, mencari kejelasan, dan berpikir rasional. Peranan filsafat adalah sebagai pendobrak, pembebas, dan pembimbing. Aristoteles membagi filsafat ke dalam filsafat teoretis, praktis, dan produktif. Filsuf yang lain membagi filsafat dengan cara lain pula. Epistemologi adalah cabang filsafat yang bersangkutan dengan ilmu pengetahuan. Pokok persoalan epistemologi adalah sumber, asal mula, sifat dasar, bidang, batas, jangkauan, dan validitas serta reliabilitas ilmu pengetahuan. Ontologi adalah cabang filsafat yang membahas segala sesuatu secara menyeluruh. Pembahasan apa yang tampil dan apa yang realita. Tiga teori dalam ontologi adalah: idealisme, materialisme, dan dualisme. Filsafat dari berbagai bidang ilmu: misalnya filsafat politik, ekonomi, bahasa, pendidikan, matematika, hukum, dan sebagainya. Filsafat matematika dan filsafat umum dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika bersangkut paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika. Teori-teori itu terbebas dari asumsi-asumsi atau metafisik. Filsuf matematika yang dikenalkan di sini adalah Pythagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz, dan Kant. Doktrin Pythagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representasi matematis yang identik (cahaya, magnet, listrik - sebagai getaran - dapat memiliki persamaan diferensial yang sama). Aristoteles menekankan, menemukan 'dunia permanen' merupakan realita daripada 'apa yang tampak'. Aristoteles lebih menekankan pada 'absraksi' daripada 'apa yang tampak'. Leibniz dan Kant menekankan pada proposisi matematis. Kegiatan Belajar 3: Filsafat Pendidikan Matematika Rangkuman Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafat tentang pendidikan. Dapat mengonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat juga pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dipersoalkan adalah cita-cita, bentuk, metode, dan hasil dari proses pendidikan. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide, dan metode pengembangan dalam ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membahas proses pendidikan dalam bidang studi matematika. Aliran-aliran yang berpengaruh dalam filsafat pendidikan antara filsafat analitik, progesivisme, eksistensialisme, rekonstruksionisme, dan konstruktivisme. Pendidikan matematika adalah bidang studi yang mempelajari aspek-aspek sifat dasar dan sejarah matematika, psikologi belajar dan mengajar matematika, kurikulum matematika sekolah, baik pengembangan maupun penerapannya di kelas. Filsafat konstruktivisme banyak mempengaruhi pendidikan matematika sejak tahun sembilan puluhan. Konstruktivisme berpandangan bahwa belajar adalah membentuk pengertian oleh si belajar. Jadi siswa harus aktif. Guru bertindak sebagai mediator dan fasilitator. MODUL 2: Matematika sebagai Warisan Budaya Kegiatan Belajar 1: Matematika Empiris (Abad ke-6 SM - 1850) Rangkuman Pusat perkembangan aritmetika  1000 SM - 600 SM  :  Sumeria, Babilonia, Mesir kuno  Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam  600 SM - 300 SsM  :  YunaniPengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras  Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras  300 - 1200  :  Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang  Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci  1200 - 1800  :  di Eropa, fajar menyingsing  Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier, Newton, Leibniz Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Ciri khas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik, militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan juga mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 - 1800 budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan 20 penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan matematika. Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris. Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi keperluan dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain matematika diangkat dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun demikian matematika empiris ini telah mengantisipasi datangnya matematika non-empiris seperti telah digunakannya bilangan negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang menuju ketakhingga. Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak pada dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan dalam lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat elektronik digital. Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun matematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan matematika dapat dikatakan mandek, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino, dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci. Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa. Kegiatan Belajar 2: Matematika Kontemporer (1850 - Sekarang) Rangkuman Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai uji komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan McKey dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya. Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya "otak elektronik", komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer. Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli teknik pakar mesin. Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih "mengeraskan" aritmetika. Sebaliknya yang terakhir ini disebut "arimetisasi" Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory, DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai "hipothetico-deductive" dengan cara Euclid. Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899 Hilbert muncul dengan "metode postulatsional". Dengan demikian, dari pandangan ini, bilangan, titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan benda fisik. Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat diperluas (dalam arti dapat "menghasilkan") sistem bilangan bulat, rasional, real, dan kompleks hanya melalui postulat pada bilangan alam. Permasalahan terakhir adalah masalah "landasan" atau "pondasi" matematika atas mana struktur matematika itu dibentuk. Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi ke generasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak "hanya" dalam beberapa tahun di sekolah. Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi manusia paling perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengan demikian matematika perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusia menyongsong hari esok yang cerah.  MODUL 3: Perkembangan Matematika Kegiatan Belajar 1: Perkembangan Sebelum Renaissance Rangkuman Perkembangan matematika dilihat dari produktivitas baik kuantitatif maupun kualitatif dari waktu ke waktu makin meningkat dan sangat cepat. Perbandingan ini dikaitkan dengan skala waktu. Perbandingan produktivitas terhadap skala waktu, secara kuantitatif dapat digambarkan mendekati secara eksponensial pertumbuhan biologis. Ada dua macam pembagian mengikuti waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian waktu ke dalam tiga periode, yakni, "dahulu", "pertengahan", dan "sekarang". Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup sesuai zamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh skala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun, yakni (1) Babilonia dan Mesir Kuno, (2) Kejayaan Yunani (600 SM - 300), (3) Masyarakat Timur dekat (sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah (2)), (4) Eropa dan masa Renaissance, (5) Abad ke-17, (6) Abad ke-18 dan 19, dan (7) Abad ke-20. Pembagian ini mengikuti perkembangan kebudayaan Eropa. Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada periode "dahulu", ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia. Periode "pertengahan" mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode "sekarang" ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi. Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan "matematika adalah cara berpikir dan bernalar", lihat Modul 1. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah lebih rumit (geometri non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitas dalam ilmu fisika) Walaupun demikian kadang-kadang korelasi antara perkembangan matematika dan kebudayaan kadang-kadang korelasi itu negatif. Kegiatan Belajar 2: Perkembangan Matematika Sesudah Renaissance Rangkuman Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan kematangan yang signifikan, namun juga terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani, matematika masih bersifat empiris. Pada abad ke-17, kekurangan itu diperbaiki dengan munculnya geometri analitik, proyektif, dan diferensial pada abad berikutnya. Revitalisasi diperlukan agar pertumbuhan matematika makin berkembang dan dapat digunakan dalam ilmu lainnya. Yang terakhir muncul geometri baru (non-euclid) dan menyingkirkan geometri euclid (lama). Dalam periode terakhir, daerah jelajah matematika makin luas. Beberapa cabang menjadi terlepas dari induknya dan menjadi otonom. Beberapa di antaranya diserap dalam wadah yang lebih besar, misalnya analisis telah menggeneralisasi geometri. Pelarian dan penangkapan kembali ini mengilhami para matematikawan untuk merangkum kembali seluruh matematika. Awal abad ke-20 dipercayai unifikasi akan dicapai melalui logika matematis (Bertrand Russell). Ternyata harapan ini sia-sia dan terlepas. Motivasi yang melatar-belakangi perkembangan matematika semula diperkirakan ekonomi. Penelitian lebih mendalam ternyata tidak demikian. Latar belakang ekonomi benar untuk matematika praktis yang diterapkan pada perdagangan, asuransi, sains, dan teknologi. Namun perkembangan matematika dapat dimotivasi oleh agama (mistik), kuriositas intelektual, bahkan hanya untuk 'makanan' para pakar matematika. Bagi para pakar matematika 'murni' tidak ada tujuan apa pun terkecuali untuk mengembangkan teorinya yang rigor, tanpa memikirkan apakah kelak berguna atau tidak (baca lagi sisa-sisa zaman). Banyak matematika yang telah dikembangkan begitu sulit oleh para pekerja matematika, namun hasilnya terkubur begitu saja. Setiap zaman meninggalkan hasil-hasil yang rinci. Sebagian hanya menarik bagi sejarawan matematika. Jadi hasil-hasil karya setiap zaman dapat saja terkubur, tetapi tidak perlu mati. Dan pekerja yang sudah bersusah-payah ini memang tidak perlu sia-sia. MODUL 4: Berpikir Matematis Kegiatan Belajar 1: Persyaratan Aksioma dalam Sistem Matematis Rangkuman Sejak awal perkembangannya sampai kira-kira abad ke-16, matematika tidak pernah mengenal kreasi matematika baru, sehingga orang mengatakan matematika adalah statis. Tetapi pendapat ini menjadi tidak benar sebab setelah abad ke-17, Descartes menemukan geometri analitik. Lebih-lebih setelah Bolyai dan Lobachevsky menemukan geometri non-euclid. Ini memicu tumbuhnya metode postulatsional atau metode aksiomatis pada abad ke-19. Pemunculan metode ini dipandang sebagai fajar menyingsing perkembangan matematika. Mulai saat itu, hampir setiap hari dikreasi matematika baru. Euclid, guru besar di Aleksandria, Mesir, setelah zaman Aristoteles, menulis buku geometri secara aksiomatis. Namun perangkat aksioma buatan Euclid masih kurang rigor (tajam). Kurang rigor-nya ini disebabkan diberinya definisi term-term penyusun aksioma. Contoh: Melalui dua titik yang berlainan hanya terdapat satu garis lurus yang menghubungkan keduanya. Kemudian ia mendefinisikan: titik adalah sesuatu tidak memakan tempat. Pembuka jalan metode aksiomatis adalah Bolyai dan Lobachevsky dalam buku mereka geometri non-euclid. Tetapi yang dianggap pelopornya adalah Peano dan More dari Amerika Serikat, sedangkan Hilbert yang paling berpengaruh. Sebuah sistem matematika diawali dengan perangkat aksioma. Sejak awal abad ke-19 dikehendaki adanya persyaratan baku untuk suatu perangkat aksioma. Persyaratan ini adalah konsistensi, independensi, dan kategoris. Agar syarat-syarat rigor dipenuhi, banyaknya term tak didefinisikan harus diminimalkan. Perangkat aksioma dikatakan konsisten jika tidak ada jalan logis yang mendeduksi kontradiksi di antara proposisi-proposisi yang dihasilkan. Dikatakan independen jika setiap proposisi dalam perangkat aksioma tidak dapat dideduksi dari proposisi-proposisi lainnya dalam perangkat itu. Dikatakan kategoris jika dapat dibentuk isomorphisma dari himpunan-himpunan yang disajikan secara aktual dari perangkat aksioma. Kegiatan Belajar 2: Peran Logika dalam Sistem Matematika Rangkuman Pythagoras mengusulkan adanya konsep untuk 'bukti' yang baku dan jelas dan disetujui oleh semua pakar. Aristoteles menyusun hukum dasar logika yang pertama kali. Ternyata hukum dasar itu identik dengan perangkat aksioma. Term tak didefinisikan dalam aksioma disebut kata primitif dalam logika. Dengan sistem aksioma dalam geometri Euclid, diubah oleh Lobachevsky dan Bolyai, maka kemudian ada maksud mengembangkan logika modern. Russell dan Whitehead telah berhasil menyusun membangun hukum dasar logika modern. Dalam sistemnya mereka memasukkan kata-kata atau, dan, negasi dan sebagainya. Hukum dasar Aristoteles dipandang hanya berlaku untuk semesta tertentu. Hukum dasar logika modern bersifat semesta. Artinya semua matematika dan sains dapat menggunakan hukum dasar logika modern guna menarik kesimpulan, dan tidak tergantung jenis logika yang digunakan. Ternyata baik aksioma matematika maupun hukum dasar logika adalah variabel. Lucasiewics berjaya menyusun sistem logika modern. Keuntungannya tidak perlu lagi menggunakan tabel-tabel matriks nilai kebenaran untuk setiap kemungkinan nilai kebenaran komponennya. Dan dapat langsung untuk sebarang nilai kebenaran komponen-komponennya. Russell menganggap matematika adalah cabang logika (logistik), Hilbert memandang logika adalah cabang matematika (formalis). Brouwer tidak menyetujui kedua-duanya dan mengatakan setiap keberadaan matematika harus ada jalan mengkonstruksinya (intuisionis). Ini yang kemudian menjadikan suasana bimbang dan tidak pasti. MODUL 5: Sifat Kebenaran Matematika (Bagian 1) Kegiatan Belajar 1: Aksioma dan Proposisi Matematika Rangkuman Teori sains empiris, misalnya fisika atau psikologi, dikatakan benar sejauh teori itu cocok dengan bukti empiris atau kenyataan luar. Matematika tidak demikian. Kebenaran matematika tidak ada sangkut pautnya dengan bukti empiris. Kebenaran matematika diperoleh dari makna kata-kata yang terkandung dalam proposisi yang bersangkutan. Karena dalam sistem matematika diawali dengan perangkat aksioma dan teori-teori matematika diturunkan secara logis (dengan perangkat logika yang telah ditetapkan) dari aksioma, kebenaran matematika disebut kebenaran kondisional. Kebenaran perangkat aksioma bukanlah self-evident truth, dan bukan pula sains empiris paling umum. Kebenaran matematika adalah kebenaran apriori, sedangkan kebenaran sais empiris adalah postteori yakni teori itu benar selama masih cocok dengan fakta aktual, atau sampai ada bukti lain yang menolaknya. Kegiatan Belajar 2: Sistem Aksioma Peano sebagai Basis Matematika Rangkuman Aksioma Peano adalah sebuah contoh sistem aritmetika postulatsional. Aksioma Peano sangat mengagumkan. Perangkat aksioma ini terdiri dari 5 postulat dengan definisi rekursif (maju atau mundur) bilangan-bilangan alam, misalnya 4 = 3´ = (2´ )´ = ((1´ )´ )´ = (((0´ )´ )´ )´ ,. Atau 0´ = 1, 1´ = 2, 2´ = 3, dst. P4 membatasi bahwa setelah bilangan 0 tidak dapat mundur lagi. Dengan menambahkan definisi jumlah D1(a), (b) dan definisi kali D2(a) dan (b), maka dapat dibuktikan sifat-sifat operasi assosiatif, komutatif, dan distributif untuk kedua operasi yang didefinisikan. Dengan mendefinisikan bilangan positif, negatif, rasional, dan kompleks dengan cara-cara yang sesuai hanya dengan mengambil term-term primitif yang termuat dalam aksioma, semua sistem bilangan memenuhi aksioma. Demikian pula fungsi aljabar seperti fungsi kontinu, limit, kalkulus dsb. Dengan hasil ini maka dikatakan bahwa aksioma Peano merupakan basis matematika. MODUL 6: Sifat Kebenaran Matematika (Bagian 2) Kegiatan Belajar 1: Kebenaran Konsep-konsep dalam Matematika Rangkuman Aksioma Peano memuat tiga term tak didefinisikan: '0', 'bilangan', dan 'pengikut' dan 5 buah aksioma. Term-term tak didefinisikan dapat diberi makna biasa, dan secara teoretis dalam takhingga cara. Tetapi makna biasa ini harus mengubah kelima aksioma menjadi proposisi-proposisi yang bernilai benar. Selanjutnya dapat diciptakan definisi kata-kata baru dari term-term yang telah diberi makna biasa itu. Syaratnya definisi ini harus menjadi proposisi yang bernilai benar. Dari definisi dan aksioma dalam makna biasa akan diperoleh teori-teori melalui deduksi logis. Dengan demikian teori yang telah diperoleh dengan makna biasa ini menjadi sistem matematika yang letak kebenarannya ada pada definisi-definisi itu. G. Frege, Russell dan Whitehead telah secara rinci memberi makna biasa dari term-term tak didefinisikan Peano dan membuat definisi-definisi dengan teknik lambang logika. 'Bilangan 2' dalam primitif Peano adalah kosong dari arti. Bilangan 2 adalah makna 'biasa'. Bilangan alam 2 (biasa) adalah ciri khas dari koleksi himpunan-himpunan C terdiri dari objek-objek, yakni n(C) = 2. Bilangan 2 didefinisikan sebagai berikut: "Terdapat objek x dan objek y sedemikian rupa sehingga (1) x C dan y C, (2) x y, (3) Jika z C adalah sebarang anggota di C, maka z = x atau z = y" Dari definisi ini kita dapat menyimpulkan bahwa n(C) = 2 dengan pertolongan logika. Kegiatan Belajar 2: Kebenaran Matematika dalam Sains Empiris Rangkuman Tiga term primitif Peano adalah '0', 'bilangan', dan 'pengikut', dapat diinterpretasikan dengan makna biasa dengan banyak cara. Misalnya, primitif 'bilangan' diartikan bilangan alam 0, 1, 2, 3, ... Primitif dalam makna biasa ini didefinisikan melalui konsep-konsep logika (ada 4 konsep pokok). Ternyata aksioma-aksioma Peano, melalui deduksi, menjadi proposisi-proposisi. Selanjutnya jika perlu diteruskan dengan membuat definisi-definisi non-primitif melalui prinsip-prinsip logika. Dengan cara ini seluruh teori matematika dapat dideduksi dengan menggunakan konsep-konsep logika dan jika diperlukan ditambahkan 'aksioma pilihan' dan 'aksioma infinit'. Dari kenyataan ini maka timbullah pemikiran bahwa matematika adalah cabang logika. Akibat selanjutnya ialah bahwa kebenaran matematika terletak pada definisi-definisi itu. Inilah letak kebenaran aksioma Peano dalam makna biasa. Berbeda dengan teori geometri, geometri dipandang sebagai studi tentang struktur ruang fisik, maka primitif-primitifnya harus dibangun dengan mengacu pada entitas fisik jenis tertentu. Jadi, dengan demikian kebenaran teori geometri dalam interpretasi ini terletak pada persoalan empiris. Tentang kegunaan matematika dalam sains empiris, harus dilihat dengan telaah lebih mendalam. Sebagian terbesar perkembangan sains empiris (IPA dan IPS) telah diperoleh melalui penerapan terus menerus proposisi-proposisi matematika. Akan tetapi perlu diingat, bahwa fungsi matematika di sini bukan memprediksi, melainkan sebagai analisis atau ekspliaktif. Matematika membuka asumsi-asumsi secara eksplisit atau membuka asersi-asersi yang termuat dalam premis-premis argumen. Matematika membuka data, yakni, mana yang diketahui dan mana yang dipersoalkan. Jadi, penalaran matematis dan logis adalah teknik konseptual membuka perangkat premis-premis yang implisit menjadi premis-premis yang eksplisit. MODUL 7: Landasan Matematika Kegiatan Belajar 1: Landasan dan Paradoks dalam Matematika Rangkuman Krisis landasan dalam matematika selalu diawali dengan munculnya paradoks atau antinomi dalam matematika. Krisis I. Pada abad ke-5 SM, muncul paradoks bahwa ukuran sama jenis (dalam geometri) adalah proporsional. Konsekuensi dari paradoks ini menjadikan semua 'teori proporsi' model Pythagoras dicoret dan dinyatakan salah. Krisis ini tidak segera di atasi dan baru sekitar 500 tahun kemudian oleh Eudoxus dengan penemuannya bilangan rasional pada tahun 370 SM. Krisis II. Pada abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus. Hasil ini sangat diagungkan karena penerapannya yang gemilang, dengan konsepnya 'infinitesial'. Malangnya, hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya. Krisis ini dapat diatasi pada abad ke-19 oleh Cauchy dengan memperbaiki konsep kalkulus melalui konsep 'limit'. Dengan aritmetisasi oleh Wierstrass, krisis landasan II telah diatasi. Abad ke-19 Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Burali Forti, Bertrand Russel mengajukan paradoks-paradoks dalam teori himpunan. Misalnya H = {x | x H}, yakni, H adalah himpunan semua x sedemikian sehingga x H. Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis. Kegiatan Belajar 2: Macam-macam Aliran dalam Membangun Landasan Rangkuman Krisis landasan matematika, terutama yang berlandaskan teori himpunan dan logika formal, memaksa para matematikawan mencari landasan filsafat yang ingin mengonstruksi seluruh massa matematika yang besar, sehingga dapat diperoleh landasan yang kokoh. Mereka terpecah ke dalam tiga aliran besar filsafat matematika: logistis, intuisionis, dan formalis. Kaum logistis dengan pimpinan Bertrand Russell dan Whitehead, menganggap bahwa sebagai konsekuensi dari programnya, matematika adalah cabang dari logika. Oleh karena itu, seluruh matematika sejak zaman kuno perlu dikonstruksi kembali ke dalam term-term logika. Hasil program ini adalah karya monumental "Principia Mathematica". Dalam buku ini hukum 'excluded middle' dan hukum 'kontradiksi' adalah ekuivalen. Kesulitan timbul salam usaha mereka merakit beberapa metode kuno untuk menghilangkan aksioma reduksi yang tidak disukai. Kaum intuisionis dengan pimpinan Brouwer, menganggap, sebagai konsekuensi dari programnya, bahwa logika adalah cabang dari matematika. Matematika haruslah dapat dikonstruksi seperti bilangan alam dalam sejumlah langkah finit. Mereka menolak hukum 'excluded middle' jika akan diberlakukan untuk langkah infinit. Heyting membangun perangkat logika-intuisionis dengan lambang-lambang yang diciptakannya. Kesulitan yang timbul adalah berapa banyak keberadaan matematika dapat dibangun tanpa tambahan (perangkat logika) yang diperlukan. Kaum formalis dengan pimpinan Hilbert menganggap bahwa matematika, sebagai konsekuensi dari programnya, adalah sistem lambang formal tanpa makna. Untuk mengonstruksi seluruh matematika yang telah ada, diperlukan 'teori bukti' untuk menjamin konsistensinya. Dengan lambang-lambang formal kaum formalis menghasilkan karya monumentalnya "Grunlagen der Mathematik:", jilid I dan II. Malangnya, K. Godel, matematikawan Italia menunjukkan bahwa konsistensi suatu perangkat aksioma karya Hilbert 'tak dapat ditentukan', bahkan sebelum buku Hilebrt II diterbitkan. John von Neumann (1903 - 1957) John von Neumann termasuk salah satu matematikawan abad 20. Seperti kebanyakan matematikawan yang lain ia pun berkontribusi penting baik dalam matematika maupun dalam sains. Von Neumann khususnya tertarik pada permainan strategi dan peluang. Jadi tidak mengejutkan apabila ia adalah salah seorang yang membuka bidang matematika baru yang disebut game theory (teori permainan). Dengan menggunakan peluang yang terlibat dalam peluang strategi dan ia membuat strategi yang menghasilkan "pemenang" dalam permainan pembuatan keputusan, teori permainan von Neumann dapat menyelesaikan masalah-masalah dalam ekonomi, sains, dan strategi militer. Von Neumann dilahirkan di Budapest, Hongaria. Ketika berusia 6 tahun, ia mampu melakukan operasi pembagian seperti 78.463.215: 49.673.235 di luar kepala. Pada usia 8 tahun ia telah memperoleh master dalam kalkulus dan mempunyai trik tertentu mengingat dalam sekali pandang terhadap nama, alamat, dan nomor telepon dalam satu kolom buku telepon. Ketika berusia 23 tahun ia menulis sebuah buku berjudul Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, yang digunakan dalam pengembangan energi atom. Pada tahun 1930, von Neumann hijrah ke Amerika Serikat untuk memangku jabatan guru besar dalam fisika-matematika pada Universitas Princeton. Ia menjadi berminat dalam penggunaan komputer berskala besar dan ia salah satu pembangun otak elektronik modern, yang disebut MANIAC (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator and Computer). Sebagai penasihat selama Perang Dunia II, ia memberi kontribusi dalam mendisain senjata dan peluru nuklir. Von Neumann mempunyai banyak minat intelektual, namun kebanggaan terbesarnya adalah menyelesaikan masalah. Suatu ketika ia menjadi begitu berminat adalah sebuah masalah ketika dalam perjalanan ia ingin menelepon istrinya untuk mencari tahu mengapa ia melakukan perjalanan. Karena kemampuan von Neumann menyelesaikan masalah, cakrawala matematis kita telah makin luas. MODUL 8: Geometri Aksiomatis dan Empiris Kegiatan Belajar 1: Geometri Aksiomatis Rangkuman Kebenaran hipotesis atau teorema dalam sains empiris hanya untuk 'sementara waktu', atau 'sampai ditemukan ketidakcocokannya dengan data empiris baru'. Sebaliknya kebenaran dalam matematika, sekali dibangun 'untuk selama-lamanya'. Kebenaran matematika dapat dipahami melalui analisis metode bagaimana matematika itu dibangun. Metode demikian adalah demonstrasi-matematis yang terdiri dari deduksi logis dari aksioma atau suatu teorema yang dideduksi dari teorema-teorema yang telah terlebih dahulu dibuktikan kebenarannya. Agar langkah mundur ini tidak berkesudahan, maka harus ada proposisi yang diterima tanpa bukti, yang disebut perangkat aksioma atau postulat. Dalam geometri khususnya ternyata perangkat aksioma Euclid tidak cukup, artinya ada teorema-teorema yang tidak dapat dibuktikan secara langsung melalui deduksi logis postulat-postulatnya. Dalam buku Euclid, suatu teorema kadang-kadang dibuktikan dengan menggunakan intuisi hubungan geometri, misalnya gambar dan pengalaman dengan benda tegar. Ketidak-cukupan ini oleh Hilbert ditambah dengan postulat 'terletak' dan 'antara'. Postulat kesejajaran Euclid terbukti tidak dapat dideduksi dari postulat-postulat lainnya. Hal ini menggelitik para pakar untuk 'mengganti' postulat ini dengan postulat yang lain. Hasilnya, Lobachevsky dan Bolyai menemukan geometri hiperbolik sedangkan Riemann menemukan geometri eliptik, kedua-duanya dikategorikan sebagai geometri non-euclid. Kepastian matematis dikatakan relatif terhadap perangkat aksioma yang mendasarinya tempat diturunkannya suatu teorema, dan dikatakan perlu karena teorema-teorema sebenarnya hanyalah secara implisit telah terkandung dalam perangkat postulat itu. Oleh karena perangkat postulat tidak mengacu kepada data empiris, maka sebagai konsekuensinya, teorema-teorema pun tidak mengacu kepada data empiris. Dan Anda juga tahu bahwa kebenaran suatu aksioma adalah apriori, sebuah kebenaran yang diperoleh dari kata-kata yang dikandungnya. Kegiatan Belajar 2: Geometri Empiris Rangkuman Geometri murni adalah geometri yang dikembangkan melalui metode formal murni (aksiomatis). Geometri ini sama sekali tidak berkaitan dengan material fisik khusus. Postulat-postulat ditetapkan dan teorema-teorema diperoleh melalui deduksi logis menggunakan logika formal, dan analisis konsep, kosong dari arti. Kebenarannya adalah persis (pasti dan perlu). Adanya nama-nama seperti titik, garis, dan sebagainya. yang sama dengan nama-nama fisik hanyalah kebetulan saja. Geometri dalam sejarah perkembangannya memang merupakan generalisasi dari pengalaman empiris dalam berbagai praktik keteknikan sederhana. Oleh karena itu, juga sering disebut sebagai teori struktur ruang fisik, atau geometri fisik. Geometri fisik dapat diperoleh melalui interpretasi semantik, yakni, pemberian makna khusus, designatum, kepada primitif-primitif yang harus memenuhi semua perangkat aksioma dalam geometri murni. Akibatnya semua geometri murni menjadi teorema yang bermakna - pernyataan fisik dan sepenuhnya terhadap teorema-teorema di dalamnya dapat dimunculkan sifat benar-salah. Jadi interpretasi semantik kepada primitif ke dalam makna khusus ini akan mengubah geometri murni menjadi geometri fisik. Term 'segitiga' adalah term dalam geometri murni, sedangkan term 'daerah segitiga' adalah term dalam geometri fisik. Term-term 'persegi kertas', 'persegi kerangka' adalah term-term dalam geometri fisik. Demikian pula luas daerah lingkaran adalah kali kuadrat jari-jari adalah teorema dalam geometri fisik. Jika geometri fisik digunakan menyelesaikan masalah yang terkait dengan pengalaman sehari-hari dan kemudian ada ketidakcocokan, maka ketidakcocokan ini harus dicari dari situasi fisiknya. Masalah ini dinamakan konvensi Poincare. Penalarannya adalah sebagai berikut. Jika geometrik fisik G akan diuji kebenarannya, maka pengujian itu tentu melibatkan benda (sains) tertentu P (misalnya pengukuran atau observasi sistematik). Hasil ujinya adalah konfirmasi G-P, dan bukan hanya G sendiri. Jika hasil amatan ternyata tidak cocok, maka yang perlu divalidasi adalah P dan bukan G. Apakah ruang fisik berstruktur euclid atau non-euclid, hanyalah masalah konvensi saja. Poincare selalu mengambil geometri euclid sebagai struktur ruang fisik, tetapi ketika Einstein mengambangkan teori relativitas umumnya, ia mengambil geometri-eliptik (non-euclid) sebagai struktur ruang fisik.  MODUL 9: Matematika sebagai Metode dan Seni Kegiatan Belajar 1: Matematika sebagai Metode Rangkuman Walaupun tidak sempurna, matematika aksiomatis dibuka oleh geometri Euclid pada abad ketiga. Peano membuat aksioma yang mula-mulanya untuk bilangan alam. Aksioma ini berbuah lebat. Hilbert menyempurnakan aksioma Euclid. Perangkat aksioma harus memenuhi syarat tertentu antara lain: (a) terdiri dari kata-kata yang kosong dari arti (primitif), (ii) banyaknya primitif harus minimal, (iii) perangkat primitif harus konsisten, dan independen. Teorema-teorema dideduksi secara logis dengan menggunakan logika formal. Dengan metode langkah-langkah seperti itu maka muncul matematika baru yang disebut sistem matematika. Karena itu geometri dapat dipandang sebagai sebuah metode (metode membangun karya matematis). Dalam geometri murni, term-term primitif kosong dari arti. Teorema-teorema dideduksi secara logis menggunakan logika formal. Teorema-teorema pun kosong dari arti. Kebenaran teorema-teorema ini adalah kondisional. Dalam geometri fisik atau orang awam menyebutnya geometri empiris, perangkat aksioma diambil dari geometri murni dengan cara memberi makna fisik untuk term-term primitif. Teorema-teorema kemudian juga mengandung makna fisik. Sekarang perangkat aksioma dan teorema-teorema dalam geometri fisik bernilai benar. Untuk pengembangan teorema-teorema matematikawan memiliki daya imajinasi, abstraksi, inspirasi, dan kreativitas, yang pada umumnya juga berdasarkan pengalaman. Kegiatan Belajar 2: Matematika adalah Seni Keindahan Rangkuman Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal kita. Apakah matematika itu? Kita mampu mengatakan bahwa dalam nurani manusia, suatu kehidupan, selalu berubah, entitas eksklusif, terdapat unsur-unsur yang menghasilkan seni dan pengetahuan. Jika kita pelajari apa yang mereka hasilkan, kita dapati bahwa yang dihasilkan itu disebut keindahan, dan memuat unsur-unsur yang dapat kita pandang baik dari sisi dinamika kehidupan sebagai unsur-unsur dalam suatu struktur jika dipandang oleh seniman, atau kita dapat melihat hasilnya dari sisi statis, sebagai pengetahuan, dan menamakannya: ritme (irama) order (urutan), disain (rancang bangun), dan harmoni (laras). Matematika adalah, pada sisi statis, suatu kreasi ritme, order, disain, dan harmoni baru, dan pada sisi pengetahuan, adalah studi sistematik dari berbagai ritme, orde, disain, dan harmoni. Kita dapat meringkasnya ke dalam pernyataan bahwa matematika adalah, pada studi kualitatif dari struktur keindahan, dan pada sisi lain adalah kreator dari bentuk-bentuk artistik baru dari keindahan, Matematikawan adalah sekaligus kreator dan pengkritik, tentu saja, tidak selalu pada orang yang sama. Yang sangat terkenal sebagai kreator besar adalah Sylvester, Kleine, dan Poincare, dan mereka ini tidak terlalu tertarik dari sisi kritik. Sedangkan dari sisi kritik terkenal nama-nama kritikus unggul Cayley, Hilbert, dan Picard. Sylvester tidak pernah tahu bahan apa yang akan diberikan dalam perkuliahannya. Kleine dalam situasi putus asa terhadap Hilbert dengan kekhilafannya mengenai kreasi intuitif, dengan menggunakan sebarang medium untuk ekspresi yang akan memenuhi angan-angannya. Poincare selalu menyerang tentang pekerjaannya mengenai intuisi mata. Namun dalam semua matematikawan besar mulai dari Pythagoras sampai Poincare kita dapati karakter seniman yang dikombinasikan dalam berbagai derajat dengan karakter kesarjanaan. Kita dapat juga menjawab pertanyaan yang kedua: Mengapa matematika itu hanya menarik sedikit orang? Mary Austin dalam bukunya "Everyman's Genius" mengajak semua para artis yang kreatif untuk belajar matematika tinggi, hal yang sama dianjurkan oleh Havelock Ellis. Bukan semata-mata tentang keterlibatan sifat kesarjanaan, bukan keingintahuan besar yang dipromosikan, tetapi untuk imajinasi tingkat tinggi yang diperlukan, untuk membangun pendalaman artistik yang tajam. Jika, misalnya, meskipun orang hanya belajar dalam bidang-bidang bilangan aljabar yang superkuadratik, yang mempunyai grup berorder 2N, akan mempelajari sesuatu yang baru tentang keindahan. Jika ia hanya belajar bidang-bidang bangun aljabar simetrik ia akan dipercantik oleh keindahan yang elegan. Aljabar determinan adalah kebun yang elok, terbuka pada setiap sisinya, seperti dapat dilihat dalam risalat Metzler. Jika orang mendapat teorema baru dalam geometri segitiga, ia akan terkejut dengan keindahannya. Hanya mengetahui transversal dari suatu segitiga, misalnya, dengan mengetahui titik-titik Brocard dan lingkaran Brocard, lingkaran Lemoine, lingkaran titik-sembilan dari Feuerbach, lingkaran-lingkaran Tucker, garis-garis isotomik, garis-garis isogonal dan lain-lain bangun, akan membawa keindahan baru pada imajinasi. Dalam teori bilangan teorema terakhir Fermat menunggu buktinya, dan akan mendapat mahkota kemuliaan bagi seseorang yang memberikan bukti. Aljabar-aljabar divisi Dickson menghiasi setiap realm (dunia akal) yang menarik dan dapat menguntungkan bagi teorema-teorema baru. Daftar demikian dapat diperpanjang tanpa akhir. Banyak matematikawan telah menjadi seniman dengan cara lain-lain. Ada yang menulis puisi, lainnya mengomposisi musik. Inkuiri yang dipimpin oleh kegiatan matematikawan beberapa tahun lampau didapati bahwa kebanyakan dari mereka dengan serius tertarik dalam suatu phase seni. Dan kebanyakan dari mereka dilaporkan bahwa penemuan-penemuan atau kreasi-kreasi mereka datang tepat seperti yang dialami para seniman mendapat inspirasi dengan cara lain. Matematikawan adalah pemimpi, dan dalam impiannya yang ilusif datang dan pergi; timbul dan tenggelam, dan lenyap; menggelinding kembali pada momen yang tidak diharapkan, tetapi terlepas dari genggaman yang akan menahannya; muncul lagi dalam tarian yang janggal, dan bermain dalam warna fantasi; lenyap; dan suatu hari melangkah pergi menggandeng tangan yang telah menantinya, dengan bilangan ideal Kummer sebagai hadiah. Matematikawan bermimpi dan dalam kekisruhannya yang kalut, bunga yang jujur dalam bentuk fantasi mekar dan hilang; angin sepoi-sepoi menggerayanginya dengan kilasan burung-burung masa kini dan seterusnya; dan matematika baru telah lahir, aljabar asosiatif linear oleh Benjamin Peirce. Inilah tanah yang kaya, dan kota, seperti "Metropolis of Tomorrow"nya Hugh Ferris, yang dalam kata-kata Tennyson, "membangun musik, maka yang sesungguhnya sama sekali tidak pernah membangun, dan karena itu selalu membangun". Inilah dunia yang mengetahui tidak ada hukum kedua dari termodinamika, dunia yang menjamin bagi orang-orang yang memang dasarnya kreatif, keabadian waktunya, dan juga ketidakkekalannya.

Dalam keletihan perjalanan dan kehabisan bekal makanan, Nabi Musa as bersama Khidhir singgah di sebuah perkampungan. Tapi tidak ada seorang pun di kampung itu yang berkenan menerimanya sebagai tamu yang berhak dijamu dan dihormati. Penduduk kampung pelit dan tidak mau memberi. 

Oleh: Muhith Muhammad Ishaq

Dalam perjalanan, keduanya mendapati sebuah tembok miring yang hampir roboh. Nabi Musa dan Khidir merenovasi tembok miring itu hingga kembali berdiri kokoh. Nabi Musa sempat mengusulkan, “Jika kamu mau, niscaya kamu bisa mengambil upah untuk itu”.

Pernyataan Nabi Musa menjadi batas perjanjian dan perpisahan keduanya. Namun sebelum keduanya berpisah, Khidhir menjelaskan pengalaman perjalanannya kepada Nabi Musa, hingga pada kisah tembok yang di kampung pelit itu. 

“Adapun dinding rumah adalah kepunyaan dua orang anak yatim di kota itu, dan di bawahnya ada harta benda simpanan bagi mereka berdua. Sedang ayahnya adalah seorang yang shalih. Maka Tuhanmu menghendaki agar mereka sampai kepada kedewasaannya dan mengeluarkan simpanannya itu, sebagai rahmat dari Tuhanmu. Dan bukanlah aku melakukannya itu menurut kemauanku sendiri. Demikian itu adalah tujuan perbuatan-perbuatan yang kamu tidak dapat sabar terhadapnya," (QS 18:82)

Dalam salah satu episode kisah Nabi Musa bersama orang shalih yang sering disebut Khidhir dalam surah al-Kahfi (QS.18) di atas, terdapat fragmen kisah yang menginspirasi para orangtua dalam menjaga masa depan anak-anaknya.

Kesibukan di setiap awal tahun ajaran baru di negeri ini selalu ditandai dengan kesibukan para orangtua untuk pendidikan yang berkualitas demi masa depan anak-anak.
Kesalihan orangtua menjadi faktor utama yang menjamin dan melindungi masa depan anak-anak itu dari bahaya yang mengancam masa depannya. Apalagi jika keshalihan orangtua didukung oleh kesalihan anak-anaknya. 

Hari terakhir Umar bin Abdul Azis menjadi khalifah Bani Umayyah, ia didatangi oleh Maslamah bin Abdul Malik. Ia adalah salah seorang keluarga Abdul Malik bin Marwan/keluarga Bani Umayyah yang mengingatkan Umar bin Abdul Aziz dengan mengatakan, “Wahai Amirul mukminin, sesungguhnya engkau telah membuat anak-anakmu ini miskin. Padahal harta negara berlimpah. Mengapa engkau tidak berwasiat tentang anak-anakmu ini kepada kami agar hidup layak sebagaimana keluarga Bani Umayyah yang lain? 

Umar bin Abdul Aziz berkata, “Bangunkan dan sandarkan aku." Lalu ia berujar tentang pernyataan Maslamah yang menganggapnya telah membuat miskin anak-anaknya itu. "Demi Allah saya tidak menghalangi dari hak mereka, tetapi saya tidak memberikan yang bukan haknya. Tentang wasiat yang engkau sampaikan:  Sesungguhnya pelindungku ialah yang telah menurunkan al-Kitab (al-Qur’an) dan Dia melindungi orang-orang yang shalih," kata Umar seraya mengutip QS.7: 196.

Selanjutnya Umar bin Abdul Aziz menegaskan: Anakku kemungkinannya adalah satu dari dua pilihan. Kemungkinan pertama, ia menjadi orang-orang shalih yang bertaqwa kepada Allah, maka pastilah Allah yang akan memberikan jalan keluar dari semua masalah yang akan mereka hadapi. Atau kemungkinan kedua, mereka menjadi ahli maksiat, maka saya tidak akan pernah menjadi fasilitator bagi perbuatan maksiatnya. 

Kemudian Umar bin Abdul Aziz memanggil anak-anaknya (semua laki-laki berjumlah tiga belas), setelah mereka berkumpul di hapadannya ia pandangi satu persatu putranya itu. Kemudian ia berkata di hadapan Maslamah bin Abdul Malik, “Anak-anak muda yang hendak aku tinggalkan dalam keadaan miskin tidak memiliki kekayaan sedikitpun, sesungguhnya saya bersyukur kepada Allah, meninggalkan anak-anak muda ini dalam keadaan baik."

Umar melanjukan, "Wahai anak-anakku, sesungguhnya ayahmu berada dalam dua pilihan. Pertama, meninggalkan kalian dalam keadaan kaya, tetapi ayahmu akan masuk neraka karena memberikan fasilitas yang bukan hak kalian. Kedua, meninggalkan kalian dalam keadaan miskin, tapi ayahmu berpeluang masuk surga karena ayah hanya meninggalkan yang memang menjadi hak kalian.” lalu Umar bin Abdul Aziz lebih senang meningalkan mereka dalam keadaan miskin tetapi shalih dan bertaqwa. 

Riwayat berikutnya menyebutkan bahwa setahun setelah wafat ayahnya itu, anak-anak Umar bin Abdul Aziz telah tercatat sebagai para muzakki (pembayar zakat) yang menandakan bahwa mereka berkemampuan dan berdaya secara financial. 

Kesalihan dan ketaqwaan semua pihak, anak didik, orangtua, guru, lingkungan masyarakat, sangat berharga bagi masa depan anak-anak ini melebihi faktor lainnya. Maka membiasakan mereka untuk bermoral terhormat, jauh dari kehinaan, mendisiplinkan diri untuk taat kepada Allah SWT, menghiasi diri dengan akhlak dan sikap-sikap mulia akan membantu anak-anak meraih masa depan gemilang bagi kejayaan umat, bangsa dan negara.

“…Niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan,” (QS 58:11).

Sumber : (Majalah SABILI No 01 TH XVIII)

 Karunia kesehatan saat hidup di dunia dan pemberian maaf di akhirat, sudah barang tentu kita harapkan dan keduanya merupakan sumber kebahagiaan.

Tetapi perlu dipahami dan dicermati perbedaan antara ampunan dan pemaafan ialah kalau ampunan bersifat lebih umum, sedangkan pemaafan bisa jadi lebih mengena kepada seseorang yang kita tuju atau orang-orang yang pernah bersinggungan dengan kita.

Sebagai contohnya, anda katakan kepada seorang murid anda, “Aku ampuni kamu”, artinya anda membebaskan dari hukuman, tetapi anda tetap menegurnya.

Berbeda halnya jika anda katakan kepada, “Kumaafkan kamu”, maka artinya anda tidak menjatuhkan hukuman terhadapnya dan tidak pula menegurnya.

Adapun mengani firman Allah yang menyebutkan :

“.. dan orang-orang yang menahan amarahnya dan memaafkan (kesalahan) orang, Allah menyukai orang-orang yang berbuat kebajikan”. (QS : Ali Imran : 134)

Nah dari sini kita dapat mengklasifikasikan tingkatan kekasih-kekasih Allah antara lain :

Pertama, kedudukan menahan amarah terhadap oarng lain, artinya anda tidak marah, meskipun dalam dada anda ada ganjalan terhadap mereka, karena sikap mereka yang buruk terhadap diri anda.

Kedua, kedudukan memaafkan mereka artinya anda tidak menegur mereka dan tidak membalas sikap mereka yang buruk dengan perbuatan yang sama (semisal).

Ketiga, kedudukan berbuat kebaikan artinya anda memaafkan mereka, tidak memarahi mereka dan mendo’akankebiakn bagi mereka.

Seorang pelayan berdiri diatas kepala Khalifah Harun Ar-Rasyid, sedang di tangan pelayan itu ada teko berisikan air panas yang akan dituangkannya. Ternyata sebagian dari air itu tumpah mengenai pakaian Khalifah, maka Harun marah karena di sekitar Khalifah Harun terdapat banyak amir, para menteri, dan komandan pasukan.

Si pelayan yang berotak cerdas itupun berkata …
“Wahai Amirul Mukminin, sesungguhnya Allah telah berfirman : “.. dan orang-orang yang menahan amarah”, (QS : Ali Imran : 134).

Kemudian Harun Al-Rasyid menjawab,
“Sesungguhnya aku telah menahan amarahku”.

Si pelayan melanjutkan ucapannya menyitir firman-Nya :
“Memaafkanlah kesalahan orang lain”. (QS : Al Imran : 134).

Harun Ar-Rasyid menjawab :
“Allah menyukai orang-orang yang berbuat kebaikan”. (QS : Ali Imran : 134).

Harun Ar Rasyid menjawab :
“Sesunguhnya sekarang aku memerdekanmu karena Allah”.

Kisah ini disebutkan oleh penulis dalam buku Al-Bidayah dan penulis buku Al ‘Iqdul Fariid (Ibnu Abdu Rabbihdari Andalusia).

Demikian indah dan santunnya mereka meyakini konsep maaf dari Alquran yang telah ditetapkan sebelumnya dan tanpa adanya pembedaan yang mendasar Khalifah dan pelayan saling mengingatkan dan menasehati.

Subhanallah spirit untuk legowo, mau menerima dan memberi maaf lebih-lebih lagi bukan karena melihat subjek tetapi bagaimana mereka memahami apa yang seharusnya dilakukan, mestinya menjadi inspirasi untuk menambah semangat mengkaji kitabullah dan selanjutnya mengamalkannya dalam kehidupan sehari-hari … yuu mari

Sumber : http://gplat.info/mutiara-amaly/memaafkan-benarkah-sumber-kebahagiaan

Hati adalah sumber penalaran, tempat pertimbangan, tumbuhnya cinta dan benci, keimanan dan kekufuran, taubat dan keras kepala, ketenangan dan kegoncangan.

Hati juga sumber kebahagiaan, jika kita mampu membersihkannya, namun sebaliknya merupakan sumber bencana jika menodainya. Aktivitas badan sangat tergantung lurus bengkoknya hati. Abu Hurairah Radhiallaahu anhu berkata, "Hati adalah raja, sedangkan anggota badan adalah tentara. Jika raja itu bagus, maka akan bagus pula tentaranya. Jika raja itu buruk, maka akan buruk pula tentaranya."

Tanda-Tanda Kerasnya Hati

Hati yang keras memiliki tanda-tanda yang bisa dikenali, di antara yang terpenting sebagai berikut :

1. Malas Melakukan Ketaatan dan Amal Kebaikan
Terutama malas untuk menjalankan ibadah, bahkan mungkin meremehkan nya, melakukan shalat asal-asalan tanpa ada kekhusyukan dan kesungguhan, merasa berat dan enggan, merasa berat pula menjalankan ibadah-ibadah sunnah. Allah telah menyifati kaum munafiqin. Firman-Nya, artinya,
“Dan mereka tidak mengerjakan shalat, melainkan dengan malas dan tidak (pula) menafkahkan (harta) mereka, melainkan dengan rasa enggan.” (At-Taubah : 54)

2. Tidak Tersentuh Oleh Ayat Al-Qur'an dan Petuah
Ketika disampaikan ayat-ayat yang berkenaan dengan janji dan ancaman Allah, maka tidak terpengaruh sama sekali, tidak mahu khusyu' atau tunduk, dan juga lalai dari membaca al-Qur'an serta mendengarkannya, bahkan enggan dan berpaling darinya. Sedang kan Allah Subhannahu wa Ta'ala telah memperingatkan, artinya,
“Maka beri peringatanlah dengan al-Qur'an orang yang takut kepada ancaman-Ku.” (Qaaf : 45)

3. Tidak Tersentuh dengan Ayat Kauniyah
Tidak tergerak dengan adanya peristiwa-peristiwa yang dapat memberikan pelajaran, seperti kematian, sakit, bencana dan semisalnya. Dia memandang kematian atau orang yang sedang diusung ke kubur sebagai sesuatu yang tidak ada apa-apanya, padahal cukuplah kematian itu sebagai nasihat.
“Dan tidakkah mereka (orang-orang munafik) memperhatikan bahwa mereka diuji sekali atau dua kali setiap tahun, kemudian mereka tidak (juga) bertaubat dan tidak (pula) mengambil pelajaran?” (At-Taubah :126)

4. Berlebihan Mencintai Dunia dan Melupakan Akhirat
Himmah dan segala keinginannya tertumpu untuk urusan dunia semata. Segala sesuatu ditimbang dari sisi dunia dan materi. Cinta, benci dan hubungan dengan sesama manusia hanya untuk urusan dunia saja. Ujungnya, jadilah dia seorang yang dengki, egois dan individualis, bakhil dan tamak terhadap dunia.

5. Kurang Mengagungkan Allah.
Sehingga hilang rasa cemburu dalam hati, kekuatan iman melemah, tidak marah ketika larangan Allah diterjang, serta tidak mengingkari kemungkaran. Tidak mengenal yang ma'ruf serta tidak peduli terhadap segala kemaksiatan dan dosa.

6. Kegersangan Hati
Kesempitan dada, mengalami kegoncangan, tidak pernah merasakan ketenangan dan kedamaian sama sekali. Hatinya gersang terus-menerus dan selalu gundah terhadap segala sesuatu.

7. Kemaksiatan Berantai
Termasuk fenomena kerasnya hati adalah lahirnya kemaksiatan baru akibat dari kemaksiatan yang telah dilakukan sebelumnya, sehingga menjadi sebuah lingkaran setan yang sangat sulit bagi seseorang untuk melepaskan diri.


Sebab-Sebab Kerasnya Hati

Di antara faktor kerasnya hati, yang penting untuk kita ketahui yakni:

1. Ketergantungan Hati kepada Dunia serta Melupakan Akhirat
Kalau hati sudah keterlaluan mencintai dunia melebihi akhirat, maka hati tergantung terhadapnya, sehingga lambat laun keimanan menjadi lemah dan akhirnya merasa berat untuk menjalankan ibadah. Kesenangannya hanya kepada urusan dunia belaka, akhirat terabaikan dan bahkan ter-lupakan. Hatinya lalai mengingat maut, maka jadilah dia orang yang panjang angan-angan.
Seorang salaf berkata, "Tidak ada seorang hamba, kecuali dia mempunyai dua mata di wajahnya untuk memandang seluruh urusan dunia, dan mempunyai dua mata di hati untuk melihat seluruh perkara akhirat. Jika Allah menghendaki kebaikan seorang hamba, maka Dia membuka kedua mata hatinya dan jika Dia menghendaki selain itu (keburukan), maka dia biarkan si hamba sedemikian rupa (tidak mampu melihat dengan mata hati), lalu dia membaca ayat, “Maka apakah mereka tidak memperhatikan al-Qur'an ataukah hati mereka terkunci.” (Muhammad : 24)

2. Lalai
Lalai merupakan penyakit yang berbahaya apabila telah menjalar di dalam hati dan bersarang di dalam jiwa. Karena akan berakibat anggota badan saling mendukung untuk menutup pintu hidayah, sehingga hati akhirnya menjadi terkunci. Allah berfirman, “Mereka itulah orang-orang yang hati, pendengaran dan penglihatannya telah dikunci mati oleh Allah, dan mereka itu lah orang-orang yang lalai” (QS.16:108)
Allah Subhannahu wa Ta'ala memberitahukan, bahwa orang yang lalai adalah mereka yang memiliki hati keras membatu, tidak mahu lembut dan lunak, tidak mempan dengan berbagai nasehat. Dia bagai batu atau bahkan lebih keras lagi, karena mereka punya mata, namun tak mampu melihat kebenaran dan hakikat setiap perkara. Tidak mampu membedakan antara yang bermanfaat dan membahayakan. Mereka juga memiliki telinga, namun hanya digunakan untuk mendengarkan berbagai bentuk kebatilan, kedustaan dan kesia-siaan. Tidak pernah digunakan untuk mendengarkan al-haq dari Kitabullah dan Sunnah Rasul Shalallaahu alaihi wasalam (Periksa QS. Al A'raf 179)

3. Kawan yang Buruk
Ini juga merupakan salah satu sebab terbesar yang mempengaruhi kerasnya hati seseorang. Orang yang hidupnya di tengah gelombang kemaksiatan dan kemungkaran, bergaul dengan manusia yang banyak berku-bang dalam dosa, banyak bergurau dan tertawa tanpa batas, banyak mendengar musik dan menghabiskan hari-harinya untuk film, maka sangat memungkinkan akan terpengaruh oleh kondisi tersebut.

4. Terbiasa dengan Kemaksiatan dan Kemungkaran
Dosa merupakan penghalang seseorang untuk sampai kepada Allah. Ia merupakan pembegal perjalanan menuju kepada-Nya serta membalikkan arah perjalanan yang lurus.
Kemaksiatan meskipun kecil, terkadang memicu terjadinya bentuk kemaksiatan lain yang lebih besar dari yang pertama, sehingga semakin hari semakin bertumpuk tanpa terasa. Dianggapnya hal itu biasa-biasa saja, padahal satu persatu kemaksiatan tersebut masuk ke dalam hati, sehingga menjadi sebuah ketergantungan yang amat berat untuk dilepaskan. Maka melemahlah kebesaran dan keagungan Allah di dalam hati, dan melemah pula jalannya hati menuju Allah dan kampung akhirat, sehingga menjadi terhalang dan bahkan terhenti tak mampu lagi bergerak menuju Allah.

5. Melupakan Maut, Sakarat, Kubur dan Kedahsyatannya.
Termasuk seluruh perkara akhirat baik berupa adzab, nikmat, timbangan amal, mahsyar, shirath, Surga dan Neraka, semua telah hilang dari ingatan dan hatinya.

6. Melakukan Perusak Hati
Yang merusak hati sebagaimana dikatakan Imam Ibnul Qayyim ada lima perkara, yaitu banyak bergaul dengan sembarang orang, panjang angan-angan, bergantung kepada selain Allah, berlebihan makan dan berlebihan tidur.


Solusi

Hati yang lembut dan lunak merupakan nikmat Allah yang sangat besar, karena dia mampu menerima dan menyerap segala yang datang dari Allah. Allah mengancam orang yang berhati keras melalui firman-Nya,
“Maka kecelakaan yang besarlah bagi mereka yang membatu hatinya untuk mengingat Allah.Mereka itu dalam kesesatan yang nyata. (Az-Zumar: 22)

Di antara hal-hal yang dapat membantu menghilangkan kerasnya hati dan menjadikannya lunak, lembut dan terbuka untuk menerima kebenaran dari Allah yakni:

1. Ma'rifat (mengenal) Allah
Siapa yang kenal Allah, maka hatinya pasti akan lunak dan lembut, dan siapa yang jahil terhadap-Nya, maka akan keras hatinya. Semakin bodoh seseorang terhadap Allah, maka akan semakin berani melanggar batasan-Nya. Dan semakin seseorang berfikir tentang Allah, maka semakin sadar akan kebesaran Allah, keluasan nikmat serta kekuasaan Nya.

2. Mengingat Maut
Pertanyaan kubur, kegelapannya, sempit dan sepinya, juga penderitaan menjelang sakaratul maut termasuk ke dalam mengingat maut. Memperhatikan pula orang-orang yang telah mendekati kematian dan menghadiri jenazah. Hal itu dapat membangunkan ketertiduran hati kita, dan mengingatkan dari keterlenaan. Sa’id bin Jubair berkata, "Seandainya mengingat mati lepas dari hatiku, maka aku takut kalau akan merusak hatiku."

3. Berziarah Kubur dan Memikirkan Penghuninya.
Bagaimana mereka yang telah ditimbun tanah, bagaimana mereka dulu makan, minum dan berpakaian dan kini telah hancur di dalam kubur, mereka tinggalkan segala yang dimiliki, harta, kekuasaan maupun keluarga, lalu ingat dan berfikir, bahwa sebentar lagi dia juga akan mengalami hal yang sama.

4. Memperhatikan Ayat-ayat Al- Qur'an.
Memikirkan ancaman dan janjinya, perintah dan larangannya. Karena dengan memikirkan kandungannya, maka hati akan tunduk, iman akan bergerak mendorong untuk berjalan menuju Rabbnya, hati menjadi lunak dan takut kepada Allah.

5. Mengingat Akhirat dan Kiamat
Huru-hara dan kedahsyatannya, Surga dengan kenimatannya, neraka dengan penderitaannya yang disediakan bagi para pelaku dosa dan kemaksiatan.

6. Memperbanyak Dzikir dan Istighfar
Dzikir dapat melunakan hati yang keras. Karena itu selayaknya seorang hamba mengobati hatinya dengan berdzikir kepada Allah, sebab ketika kelalaian bertambah, maka kekerasan hati makin memuncak pula.

7. Mendatangi Orang Shalih dan Bergaul dengen Mereka.
Orang shaleh akan memberikan semangat ketika kita lemah, mengingatkan ketika lupa, dan memberikan jalan ketika kita bingung dan pertemuan dengan mereka akan membantu kita dalam melakukan ketaatan kepada Allah

8. Berjuang, Introspeksi dan Melihat Kekurangan Diri.
Manusia, jika tidak mahu berjuang, introspeksi dan melihat kekurangan diri, maka dia tidak tahu, bahwa dirinya sakit dan banyak kekurangan. Jika dia tidak merasa sakit atau punya kekurangan, maka bagaimana mungkin dia akan memperbaiki diri atau berobat?

Wallahu a’lam, semoga Allah Subhannahu wa Ta'ala melunakkan hati kita semua untuk menerima dan menjalankan kebenaran, amin ya Rabbal ‘alamin.

Sumber: http://majalah-mutiara-amaly.blogspot.com/2008/04/keras-hati-berakibat-membinasakan-diri.html

Aqidah secara bahasa berarti ikatan atau keyakinan. Aqidah tauhid ini sudah jelas disebutkan dalam QS. An Naas : 1-3.
Jika dijelaskan, maka aqidah Tauhid dibagi menjadi 3:

1. Tauhid Rububiyah (Allah sebagai Rabb)

2. Tauhid Mulkiyah (Allah sebagai Malik)

3. Tauhid Uluhiyah (Allah sebagai Ilah)

1. Tauhid Rububiyah (Allah sebagai Rabb)

    a. Rabb berarti pencipta

        Kita harus meyakini bahwa Allah adalah Dzat yang menciptakan semua yang ada di Alam Semesta ini.

 Sebagaimana dijelaskan dalam Al Qur'an Surat Al Baqarah ayat 21 dan QS Al Fatihah ayat 2.

Hai manusia, sembahlah Tuhanmu Yang telah menciptakan kalian dan orang-orang yang sebelum kalian, agar kalian bertakwa.(QS. Al Baqarah: 21)

Segala puji bagi Allah, Tuhan semesta alam, (QS. Al Fatihah: 2) 

   b.Rabb berarti Penjaga/Pemelihara dan Pemberi Rizqi. Sebagaimana dijelaskan dalam QS 51:58 dan QS.35: 3

Sesungguhnya Allah Dialah Maha Pemberi rezeki Yang Mempunyai Kekuatan lagi Sangat Kokoh. (QS. Adz Dzariyat: 58)

Hai manusia, ingatlah akan nikmat Allah kepadamu. Adakah pencipta selain Allah yang dapat memberikan rezeki kepada kamu dari langit dan bumi? Tidak ada Tuhan (yang berhak disembah) selain Dia; maka mengapakah kamu berpaling (dari ketauhidan)? (Q.S Fathir : 3)

    c. Rabb sebagai Penguasa segala sesuatu  di langit dan di Bumi. Sebagaimana dijelaskan dalam QS 23: 84-85.

Katakanlah: "Kepunyaan siapakah bumi ini, dan semua yang ada padanya, jika kamu mengetahui?"Mereka akan menjawab: "Kepunyaan Allah." Katakanlah: "Maka apakah kamu tidak ingat?" (QS. Al Mukminun : 84-85)

   d. Rabb sebagai Pendidik

Kita harus meyakini bahwa Allah-lah yang bisa memberi pelajaran bagi tiap-tiap pemeluknya. Sebagaimana dijelaskan dalam QS. 96: 1-5.

Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan,Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah.Bacalah, dan Tuhanmulah Yang Maha Pemurah,Yang mengajar (manusia) dengan perantaraan kalam.Dia mengajarkan kepada manusia apa yang tidak diketahuinya.(Q.S Al 'Alaq : 1-5)

2. Tauhid Mulkiyah (Allah sebagai Malik)
     Dalam tauhid ini bearti mentauhidkan Allah dalam mulkiyahnya bermakna kita mengesakan Allah terhadap pemilikan, pemerintahan dan penguasaanNya terhadap alam ini. Dialah Pemimpin, Pembuat hukum dan Pemerintah kepada alam ini. Hanya landasan kepemimpinan yang dituntut oleh Allah saja yang menjadi ikutan kita.
    a. Malik berarti Raja. Allah sebagai satu-satunya Raja di langit dan di bumi.Hal ini dijelaskan dalam QS 17:111 dan QS 48:14

Dan katakanlah: "Segala puji bagi Allah Yang tidak mempunyai anak dan tidak mempunyai sekutu dalam kerajaan-Nya dan Dia bukan pula hina yang memerlukan penolong dan agungkanlah Dia dengan pengagungan yang sebesar-besarnya. (QS 17 : 111) 

Dan hanya kepunyaan Allah-lah kerajaan langit dan bumi. Dia memberi ampun kepada siapa yang dikehendaki-Nya dan mengadzab siapa yang dikehendaki-Nya. Dan Allah Maha Pengampun lagi Maha Penyayang. (QS 48:14)

   b. Malik bearti Pemilik Perwalian (Penolong, Pelindung, Tempat mengadu). Allah sebagai  penolong/pelindung/ tempat mengadu. Hal ini dijelaskan dalam QS Al Maidah :55

Sesungguhnya penolong kamu hanyalah Allah, Rasul-Nya, dan orang-orang yang beriman, yang mendirikan shalat dan menunaikan zakat, seraya mereka tunduk (kepada Allah).(QS Al Maidah :55)

    c. Malik berarti Pencipta hukum tertinggi. Dalam hal ini Allah-lah Pencipta Hukum Tertinggi baik di Langit atau di Bumi.Dijelaskan dalam QS Al Maidah : 50 dan QS 12:40

Apakah hukum Jahiliah yang mereka kehendaki, dan (hukum) siapakah yang lebih baik daripada (hukum) Allah bagi orang-orang yang yakin?(QS. Al Maidah: 50)

Kamu tidak menyembah yang selain Allah kecuali hanya (menyembah) nama-nama yang kamu dan nenek moyangmu membuat-buatnya. Allah tidak menurunkan suatu keterangan pun tentang nama-nama itu. Keputusan itu hanyalah kepunyaan Allah. Dia telah memerintahkan agar kamu tidak menyembah selain Dia. Itulah agama yang lurus, tetapi kebanyakan manusia tidak mengetahui.(QS. Yusuf : 40)

3. Tauhid Uluhiyah(Allah Sebagai Ilah)

    a. Ilah sebagai penentram hati. Dalam hal ini, kita mengakui bahwa Allah satu-satunya penentram hati. Dijelaskan dalam QS 13:28 , QS 48:4.

(yaitu) orang-orang yang beriman dan hati mereka menjadi tenteram dengan mengingat Allah. Ingatlah, hanya dengan mengingat Allah-lah hati menjadi tenteram.(QS. Ar ra'd: 28)

Dia-lah yang telah menurunkan ketenangan ke dalam hati orang-orang mukmin supaya keimanan mereka bertambah di samping keimanan mereka (yang telah ada). Dan kepunyaan Allah-lah tentara langit dan bumi dan adalah Allah Maha Mengetahui lagi Maha Bijaksana,(QS. Al Fath: 4)

   b. Ilah berarti yang dicintai. Allahlah yang mendapatkan prioritas cinta TERTINGGI. Hal ini dijelaskan dalam QS 9:24.

   c. Ilah sebagai yang ditaati atau tempat yang untuk taat. Dijelaskan dalam QS Ali Imran: 32.
Katakanlah: "Taatilah Allah dan Rasul-Nya; jika kamu berpaling, maka sesungguhnya Allah tidak menyukai orang-orang kafir".

   d. Ilah berarti tempat untuk bersandar/berpegang. Hanya kepada Allah-lah tempat bersandar.Dijelaskan dalam QS. 3:101 dan QS 4:175

Adapun orang-orang yang beriman kepada Allah dan berpegang kepada (agama)-Nya, niscaya Allah akan memasukkan mereka ke dalam rahmat yang besar dari-Nya (surga) dan limpahan karunia-Nya. Dan menunjuki mereka kepada jalan yang lurus (untuk sampai) kepada-Nya.           (QS. An Nisa : 175)

(QS. Al Fatihah: 5)

Di atas adalah penjelasan Aqidah Tauhid jika dibagi menjadi Rububiyah, Uluhiyah, Mulkiyah. Selain itu terdapat fersi lain tentang teori tauhid ini.

B. Tauhid Rububiyah, Uluhiyah, Asma Wa Sifat

Tauhid Rububiyah
Yaitu mentauhidkan Allah dalam perbuatan-Nya, seperti mencipta, menguasai, memberikan rizki, mengurusi makhluk, dll yang semuanya hanya Allah semata yang mampu. Dan semua orang meyakini adanya Rabb yang menciptakan, menguasai, dll. Kecuali orang atheis yang berkeyakinan tidak adanya Rabb. Diantara penyimpangan yang lain yaitu kaum Zoroaster yang meyakini adanya Pencipta Kebaikan dan Pencipta Kejelekan, hal ini juga bertentanga dengan aqidah yang lurus.

Tauhid Uluhiyah
Mentauhidkan Allah dalam perbuatan-perbuatan yang dilakukan hamba. Yaitu mengikhlaskan ibadah kepada Allah, yang mencakup berbagai macam ibadah seperti : tawakal, nadzar, takut, khosyah, pengharapan, dll. Tauhid inilah yang membedakan umat Islam dengan kaum musyrikin. Jadi seseorang belum cukup untuk mentauhidkan Allah dalam perbuatan-Nya (Tauhid Rububiyah) tanpa menyertainya dengan mengikhlaskan semua ibadah hanya kepada-Nya (Tauhid Uluhiyah). Karena orang musyrikin dulu juga meyakini bahwa Allah yang mencipta dan mengatur, tetapi hal tersebut belum cukup memasukkan mereka ke dalam Islam.
Tauhid inilah yang menjadi inti pembahasan dari Kitab Tauhid, oleh karena itu penulis memberikan judul “Kitab Tauhid yang merupakan hak Allah terhadap hamba-Nya”. Judul ini diambil dari perkataan Rasulullah terhadap Muadz bin Jabbal di atas keledai, “Tahukah engkau apa hak Allah terhadap hamba-Nya, dan apa hak hamba terhadap Allah ?”, Muadz bin Jabbal, “Allah dan Rasulnya yang lebih mengetahui”, Hak Allah kepada hambanya yaitu agar hamba beribadah mentauhidkan Allah dan tidak menyekutukan Allah.

Tauhid Asma Wa Sifat
Mengimani dan menetapkan apa yang sudah ditetapkan Allah di dalam Al Quran dan oleh Nabi-Nya di dalam hadits mengenai nama dan sifat Allah tanpa merubah makna, mengingkari, mendeskripsikan bentuk/cara, dan memisalkan. Untuk pembahasan yang lebih lengkap bisa merujuk ke beberapa kitab diantaranya Aqidah Washithiyah, Qowaidul Mutsla, dll.

C. Tauhid Iman, Islam, Ihsan

1. Pengertian Iman
Dari pengertian lughat, kata iman berarti pembenaran (tashdiiq). Inilah makna yang dimaksud dengan kata mukmin dalam firman Allah, surat Yusuf:17:
قَالُوا يَآأَبَانَآ إِنَّا ذَهَبْنَا نَسْتَبِقُ وَتَرَكْنَا يُوسُفَ عِنْدَ مَتَاعِنَا فَأَكَلَهُ الذِّئْبُ وَمَآأَنتَ بِمُؤْمِنٍ لَّنَا وَلَوْ كُنَّا صَادِقِينَ {17}
17. Mereka berkata: "Wahai ayah kami, sesungguhnya kami pergi berlomba-lomba dan kami tinggalkan Yusuf di dekat barang-barang kami, lalu dia dimakan serigala; dan kamu sekali-kali tidak akan percaya kepada kami, sekalipun kami adalah orang-orang yang benar."
Dalam ayat di atas, makna mukmin adalah mushaddiq yakni orang yang membenarkan . Adapun makna iman dari segi istilah adalah pembenaran atau pengakuan hati dengan penuh yakin tanpa ragu-ragu akan segala apa yang dibawa oleh Nabi Muhammad Saw. yang diketahui dengan jelas sebagai ajaran agama yang berasal dari wahyu Allah.
Pengertian “iman” yang demikian ini telah diterima oleh seluruh ulama Islam, baik ulama salaf maupun ulama khalaf. Jika seseorang membenarkan dengan hati dengan penuh yakin akan agama Islam, maka ia adalah orang mukmin. Demikian kata Imam Nawawi. Orang tersebut tidak wajib mempelajari dalil-dalil untuk mengukuhkan iman atau makrifatnya kepada adanya Allah. Jadi, orang awam (muqallid) juga termasuk ke dalam golongan mukmin.
Pembenaran dan pengakuan itu tempatnya di dalam hati, yakni setelah adanya makrifah atau ilmu. Iman dalam arti yang demikian sama artinya dengan I’tikad. Yakni mengikat hati dalam bentuk kepercayaan kepada sesuatu yang telah diketahui wujud kebenarannya. Kaitan atau gantungan iman atau I’tikad itu disebut akidah. Mengakui adanya Allah disebut iman atau I’tikad sedangkan adanya Allah disebut akidah. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa akidah adalah wujud Allah dan sifat-sifat-Nya serta rukun-rukun iman lainnya yang wajib dii’tikadkan dengan hati yang penuh yakin.
Iman mengandung arti ketentraman dan kedamaian kalbu yang dari kata itu pila muncul kata al-amanah (amanah: bisa dipercaya), lawan dari al-khiyanah (keingkaran). Seseorang dikatakan al-amin manakala, hati ini tentram karena perilakunya yang baik dan tidak khawatir bahwa orang itu akan berlaku khiyanat. Yang dimaksud keimanan seseorang terhadap sesuatu adalah bahwa dalam hati orang tersebut telah tertanam kepercayaan dan keyakinan tentang sesuatu itu dan sejak saat itu ia tidak khawatir lagi terhadap menyelusupnya kepercayaan lain yang bertentangan dengan kepercayaan.

2. Pengertian Islam
Dari segi lughat, kata islam mempunyai arti menyerah diri, tunduk serta patuh kepada sesuatu, baik yang nyata (hissi) maupun yang tidak nyata (maknawi). Inilah makna yang dimaksud dari kata aslama yang terdapat dalam firman Allah, dalam surat Ali Imran ayat 83:
أَفَغَيْرَ دِينِ اللهِ يَبْغُونَ وَلَهُ أَسْلَمَ مَن فِي السَّمَاوَاتِ وَاْلأَرْضِ طَوْعًا وَكَرْهًا وَإِلَيْهِ يُرْجَعُون {83}َ
83. Maka apakah mereka mencari agama yang lain dari agama Allah, padahal kepada-Nya-lah menyerahkan diri segala apa yang di langit dan di bumi, baik dengan suka maupun terpaksa dan hanya kepada Allahlah mereka dikembalikan.
Adapun dari segi istilah, kata islam adalah menyerah diri dan patuh sepenuhnya kepada Allah dengan hati yang ridha dengan mengerjakan segala perintah-Nya dan menjauhi segala larangan-Nya. Dalam pengertian ini, semua nabi dan rasul adalah orang-orang Islam (muslim) karena mereka semua patuh dan tunduk serta menyerah diri kepada Allah, lahir dan batin.
Agama islam terdiri dari dua bagian, yaitu akidah dan syariah. Terkadang akidah disebut iman dan syariah disebut islam. Akidah adalah suatu istilah yang dikenal luas dalam kalangan ulama kalm dan ia tidak disebut dalam al-Qur’an dan Hadis. Sedangkan iman istilah agama yang banyak sekali disebut dalam al-Qur’an dan Hadis. Akidah atau iman adalah asas atau dasar agama sedangkan syariah adalah cabangnya. Akidah terletak dalam hati dan syariah adalah amalan atau kerja anggota badan.
Alam semesta dan segala isinya serta semua hukum yang ada di dalamnya adalah Islam, dalam arti tunduk , patuh, pasrah kepada Allah pencipta alam itu. Pasrah, tunduk kepada Allah dalam artian tunduk kepada hukum-hukum yang telah ditentukan-Nya, sebagaimana firman-Nya:
َفَغَيْرَ دِينِ اللهِ يَبْغُونَ وَلَهُ أَسْلَمَ مَن فِي السَّمَاوَاتِ وَاْلأَرْضِ طَوْعًا وَكَرْهًا وَإِلَيْهِ يُرْجَعُون {83}
83. Maka apakah mereka mencari agama yang lain dari agama Allah, padahal kepada-Nya-lah menyerahkan diri segala apa yang di langit dan di bumi, baik dengan suka maupun terpaksa dan hanya kepada Allahlah mereka dikembalikan.(Q.S. Ali Imran:83)
Menurut ayat ini, tidak ada sesuatu pun yang tidak patuh dan tunduk dengan hukum Islam. Seluruh ciptaan Allah dalam keadaan Islam. Wujud mereka takluk dan tunduk pada hukum-hukum yang telah ditentukan oleh Allah. Mereka semua bertasbih, bertahhmid dan sujud kepada-Nya. Tidak sebutir atom pun yang dapat lepas berdiri sendiri dengan hukum lain. Termasuk juga manusia, seluruh jasad badaniyahnya adalah Islam kepada sunnatullah. Baik Islam secara terpaksa maupun sukarela. Yang menyerah dan menerima hukum Allah dengan sukarela ikhlas disebut mukmin atau muslim. Sedangkan bagi manusia yang tunduk, takluk dengan terpaksa kepada sunnatullah tersebut dikatakan orang kafir.
Oleh karena itu, sebagai manusia, adalah lebih baik menerima hukum Allah dengan suka hati daripada menerima dengan terpaksa. Tidak ada artinya sedikit pun penentangan kita terhadap hukum Allah, menolak atau menerima hukum tersebut sama saja, ia tetap berlaku pada dirinya.

3. Pengertian Ihsan Ihsan yaitu hendaknya kamu beribadah kepada Allah seolah-olah kamu melihat Dia. Jika kamu tidak melihatNya, maka (wajib yakin) bahwa sesuungguhnya Dia Maha Melihat kamu. Keterangan Rasulullah mengenai ihsan sebenarnya termasuk jawaami’ al kalim (kalimat singkat tapi penuh makna) yang telah diberikan Allah kepada beliau. Penjelasan ihsan yang dimaksud oleh Rasulullah adalah bagaimana kalau salah seorang dari kita mengajarkan ibadah sambil menyaksikan Allah secara langsung. Bukankah dia akan berusaha khusyu’ dan merendahkan diri. Dia akan memadukan antara konsentrasi lahir dan bathin. Dalam keterangan ini, dengan kata lain Rasulullah bersabda, “Sembahlah Allah dalam setiap kondisimu seakan-akan kamu menyaksikan-Nya secara langsung.” Memang kesempurnaan ibadah hanya bias dicapai ketika seorang senantiasa merasa diawasi oleh Sang Maha Pencipta. Itulah mengapa mengapa seorang hamba tidak boleh lalai ketika menjalankan ibadah.
Kesimpulan dari keterangan di atas adalah anjuran untuk ikhlas ketika mengerjakan ibadah sekaligus anjuran agar seorang hamba senantiasa mendekatkan diri kepada Tuhannya dengan penuh khusyu’ dan rendah hati. Itulah mengapa beberapa ulama’ ada yang menganjurkan agar seseorang sering duduk bersama dengan orang-orang yang shalih. Mungkin pada tahap awal, melalui rasa malu pada orang-orang shalih tersebut, seseorang akan merasa malu untuk mempraktekan beberapa hal yang bias mengurangi nilai ibadahnya. Sehingga lama kelamaan dia akan bias berfikir, bagaimana kalau yang memperhatikan aktifitas ibadahnya adalah Allah Dzat Yang mampu mengetahui dan mengawasi kondisi lahir dan bathinnya.
Firman Allah tentang ihsan yaitu Q.S.An-Nahl:128,
إِنَّ اللهَ مَعَ الَّذِينَ اتَّقَوْا وَالَّذِينَ هُم مُّحْسِنُونَ {128}

128. Sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang bertakwa dan orang-orang yang berbuat kebaikan.
Berdasar dalil di atas, maka dapat disimpulkan bahwa martabat ihsan itu ada dua, yaitu taqwa dan ikhlas.
Taqwa yaitu mengerjakan segala perintah Allah serta menjauhi semua larangan-Nya. Sedangkan ikhlas artinya kita melakukan segala ibadah itu semata-mata karena iman kepada Allah dank arena mengharapkan ridha-Nya.
Setelah kita percaya kepada Allah, malaikat-malaikat-Nya, kitab-kitab, utusan, hari kiamat dan qadha’ qadar-Nya (Rukun Iman) , berarti kita sudah mengenal siapa Allah secara yakin. Kemudian, kita mengerti pula tentang kewajiban apa yang mesti kita lakukan, meliputi shalat, puasa, zakat, dan haji yang tercakup dalam rukun islam. Hal itu belum sempurna jika dalam pelaksanaannya kita belum ikhlas, sebagaimana pohon tak berbuah.
Maka ibadah yang dipandang sah oleh Allah adalah yang ikhlas. Dan iman maupun islam yang diterima oleh Allah adalah yang ikhlas, tidak dicampuri oleh kemusyrikan-kemusyikan, atau dicemari oleh suatu tujuan selain untuk Allah Swt. Sesungguhnya ikhlas itulah roh (jiwa) suatu ibadah dan segala macam atau bentuk semua amalan.dan ibadah yang ikhlas itulah yang dinamakan ihsan.
B. Hubungan antara Iman, Islam dan Ihsan
Hubungan iman dengan islam adalah erat sekali, tidak dapat dipisahkan. Namun, masing-masing memiliki makna yang berbeda-beda seperti firman Allah Q.S. al- Hujurat:14
قَالَتِ اْلأَعْرَابُ ءَامَنَّا قُل لَّمْ تُؤْمِنُوا وَلَكِن قُولُوا أَسْلَمْنَا وَلَمَّا يَدْخُلِ اْلإِيمَانُ فِي قُلُوبِكُمْ وَإِن تُطِيعُوا اللهَ وَرَسُولَهُ لاَيَلِتْكُم مِّنْ أَعْمَالِكُمْ شَيْئًا إِنَّ اللهَ غَفُورٌ رَّحِيمٌ {14}

14. Orang-orang Arab Badui itu berkata: "Kami telah beriman." Katakanlah: "Kamu belum beriman, tapi katakanlah 'kami telah tunduk', karena iman itu belum masuk ke dalam hatimu; dan jika kamu taat kepada Allah dan Rasul-Nya, Dia tidak akan mengurangi sedikitpun pahala amalanmu; sesungguhnya Allah Maha Pengampun lagi Maha Penyayang."
Dalam ayat di atas, yang dimaksud dengan iman adalah pengakuan dan pembenaran dengan hati ajaran iman, sedangkan yang dimaksud dengan islam adalah amalan lahiriyah yang dilakukan dengan anggota badan akan ajaran islam seperti shalat.
Pada hakikatnya, iman dan islam saling memerlukan. Artinya iman itu diperlukan oleh manusia supaya Allah dapat menerima islam-nya. Setiap amalan baik tidak akan diterima oleh Allah tanpa didasari pada iman. Shalat-nya orang munafik, misalnya, tidak aka nada faedahnya karena Allah tidak akan menerimanya, sebab dilakukannya karena karena sebab selain Allah. Dalam pergaulan hidup sesama manusia, iman itu tidak lazim dinyatakan karena apa yang ada di dalam hati hanya Allah yang mengetahui, sedangkan manusia hanya mengetahui amalan lahir saja sebagai buktibahwa dia orang mukmin. Islam perlu bagi seseorang sebagai bukti bahwa ia orang mukmin dalam pergaulan hidup sesame insane dan sekurang-kurangnya pengakuan dengan lisan, walaupun ia tidak lazim sebagai dalil orang mukmin di sisi Allah. Sebab, Allah Maha Mengetahui apa yang ada dalam hatinya. Di sisi Allah, pernyataan dengan lisan saja tidak bermanfaat selagi tidak ada pembenaran dalam hati.
Dalam hadis , Rasulullah menjawab dari pertanyaan Jibril,
1. Islam adalah kamu menyembah Tuhan dan tidak menyekutukan sesuatupun dengan-Nya, kamu melaksanakan shalat, membayar zakat, dan melaksanakan puasa Ramadhan.
2. Kepercayaan iman ialah kamu percaya kepada Tuhan, malaikat-Nya, kitab-kitab-Nya, pertemuan dengan-Nya, Utusan-Nya dan hari kebangkitan.
3. Kesempurnaan ihsan yakni menjadi muslim yang sempurna adalah kamu menyembah Tuhan seakan-akan kamu melihatNya, apabila kamu tidak melihat-Nya, maka Dia melihatmu.
Menurut Ibn Taimiyyah, ketiga konsep tersebut, membentuk tiga tingkatan secara berurutan menurut konsep agama sebagaimana yang dipahami menurut pengertian islam. Tingkatan yang paling tinggi ialah ihsan, tingkatan pertengahan adalah iman, diikuti oleh islam. Dengan demikian setiap muhsin adalah mukmin, dan setiap mukmin adalah muslim, tetapi tidak setiap mukmin adalah muhsin, dan tidak setiap muslim adalah mukmin. Ihsan memiliki makna yang luas, karena makna ihsan di dalamnya meliputi semua karakteristik atau sifat-sifat baik iman maupun islam. Sesungguhnya ihsan merupakan penyempurna dari iman dan islam.
Pada hakikatnya, pangkal keimanan adalah tashdiiq (pembenaran dalam hati bahwa Allah itu Esa), sedangkan pangkal islam ialah berserah diri dan ketundukan kepada Allah. Terkadang seseorang secara lahiriyah Nampak bersih diri, namun bathinnya tidak memiliki rasa tunduk sedikitpun. Begitu juga sebaliknya, ada seseorang yang bathinnya telah melakukan tashdiiq namun fisik lahiriyahnya tidak mencerminkan sikap ketundukannya.
Jelasnya, keimanan dan keislaman itu tidak boleh dipisah-pisahkan satu dengan lainnya, erat hubungan dan senantiasa saling mengisi.
Jika kita misalkan iman sebagai akarnya, dan islam sebagai batang pohonnya, sedangkan ihsan adalah buahnya. Tidak cukup kita hanya percaya saja kalau tidak melaksanakan perintah-Nya, sebagaimana percuma kita melaksanakan perintah jika tidak percaya dan tidak mengerti kepada siapa harus kita tujukan. Jadi orang-orang taqwa adalah orang yng melaksanakan islam berdasarkan iman, atau orang-orang yang beriman kemudian melakukan islamnya.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:
• Islam adalah tunduk dan patuh lahir bathin, kepada apa yang telah dibawa oleh Nabi Muhammad Saw. dari Allah Swt.
• Iman adalah mempercayai dengan hati, mengikrarkan dengan lisan dan mengamalkan dengan anggota segala apa yang dibawa Nabi Muhammad Saw. dari Allah Swt.
• Ihsan adalah hendaknya kamu beribadah kepada Allah seakan-akan kamu melihat-Nya. Jika kamu tidak melihat-Nya, sesungguhnya Dia melihatmu.
Iman, islam dan ihsan saling berhubungan satu sama lain. Ibarat iman sebagai akar, islam sebagai batang pohon, sedangkan ihsan adalah buahnya.

 Ketiga pembahasan di atas adalah berbagai pendapat dari materi Aqidah Tauhid  yang saya ambil dari berbagai sumber. Di akhir tulisan saya tuliskan: 
 a. QS Asy Syura: 13, yang Insya Allah artinya:
Dia telah mensyariatkan kamu tentang agama apa yang telah diwasiatkan-Nya kepada Nuh dan apa yang telah Kami wahyukan kepadamu dan apa yang telah Kami wasiatkan kepada Ibrahim, Musa dan Isa yaitu: Tegakkanlah agama dan janganlah kamu berpecah belah tentangnya. Amat berat bagi orang-orang musyrik agama yang kamu seru mereka kepadanya. Allah menarik kepada agama itu orang yang dikehendaki-Nya dan memberi petunjuk kepada (agama) -Nya orang yang kembali (kepada-Nya). b. QS Al Maidah : 68, yang Insya Allah artinya:
Katakanlah: "Hai Ahli Kitab, kamu tidak dipandang beragama sedikit pun hingga kamu menegakkan ajaran-ajaran Taurat, Injil dan Al Qur'an yang diturunkan kepadamu dari Tuhanmu". Sesungguhnya apa yang diturunkan kepadamu (Muhammad) dari Tuhanmu akan menambah kedurhakaan dan kekafiran kepada kebanyakan dari mereka; maka janganlah kamu bersedih hati terhadap orang-orang yang kafir itu.

Semoga pembaca sekalian dapat mengambil hikmah dari apa yang saya tuliskan tersebut.Sesungguhnya kebenaran hanya milik Allah. Jika ada yang kurang berkenan dengan tulisan saya ini saya mohon maaf.

Sumber:  

1. http://kependidikanislam2010.blogspot.com/2011/06/tauhid-islam-ihsan-dan-iman.html

2. http://www.ilmoe.com/585/pembagian-tauhid-rububiyah-uluhiyah-asma-wa-sifat.html
3. http://iqraku.blogspot.com/2009/08/tauhid-rububiyah-uluhiyah-mulkiyah.html

 Wisata Kebumen...., mungkin anda sekalian akan terlintas Benteng Van Der Wijck, Goa Jatijajar, Pantai Ayah, Pemandian Krakal, Pantai Petanahan, dan beberapa lokasi wisata yang sudah tidak asing lagi bagi telinga wong kebumen. Selain itu, ada beberapa lokasi wisata yang sebenarnya menarik, namun masih jarang yang mengunjungi karena belum familiar. Di bawah ini, saya mencoba menyajikan beberapa daerah potensi-potensi wisata tersebut

1. Gua Simbar
                                                        (Salah satu stalakmit di gua simbar)
 Anda tertarik??? Kunjungi saja tempat ini. Di Desa Rogodadi, Kecamatan Buayan. Kebumen. Di daerah ini juga bisa anda temukan tempat wisata lain "Sendang Pelus".

2. Sendang Pelus
     Terletak di lembah pengunungan kapur gombong selatan, masih satu Desa dengan Gua Simbar. Terletak di Desa Rogodadi, Kecamatan Buayan, Kebumen. Sendang atau mata air tersebut biasanya dihuni banyak sekali ikan-ikan jenis lele hitam dan lele putih serta “moa” atau “eil” atau belut besar yang bersirip yang nama lokalnya “pelus” sehingga tempat tersebut disebut “Sendang Pelus”. Besarnya seukuran “bocah” namun panjang. Ada juga yang ukurannya sangat besar hingga tidak bisa mengeluarkan seluruh tubuhnya.
Uniknya untuk melihat belut raksasa tersebut harus diberi makan telur goreng maka “pelus” tersebut akan keluar dan menyantap telur tersebut.

3. Hutan Pinus Kedungjati